给定一个数列，在这个数列里，任取无穷多项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列。一个子数列是从原数列中提取出无穷多个项所得的数列，并且其要求项之间的先后次序不受破坏。性质：子数列的子数列依然是原数列的子数列；任意数列都有一单调子数列；任意数列都有一子数列收敛到原数列

数列的极限：数列中的所有项都趋近于或等于一个数。数列有界：任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。关系：1、有极限必有界。2、有界不一定有极限。3、有界单调数列是有极限的。

对于一个给定的数列，把它的连续两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列，把数列bn称为原数列的一阶差数列，如果cn=bn+1-bn，则数列cn是an的二阶差数列，可得出数列的p阶差数列，其中p∈N+。等差数列的性质：1、如果数列是p阶等差数列，则它的一阶差数列是p-1阶等差数列。

数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子：数列a(n)收敛到A,这里A是一个有限数。它的定义是：数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|。数列收敛的性质：1、唯一性如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2

周期数列，对于数列An，如果存在一个常数T，对于任意整数n大于N，使得对任意的正整数恒成立，则称数列An是从第n项起的周期为T的周期数列。若N=1，则称数列An为纯周期数列，若N大于2，则称数列An为混周期数列，T的最小值称为最小正周期，简称周期。

数列中项的总数之和为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。和等于首项加末项乘以项数除以2倍的项数等于末项减首项除以公差加首项等于2倍的和除以项数减末项末项等于2和除以项数减首项数列中项的总数为数列的“项数”。

变量数列是统计总体单位按一定的数量标志分组所构成的分配数列。如一个企业的职工，可按年龄、工龄、工资等数量标志分组，构成变量数列。变量有连续变量与非连续变量之分。连续变量数列，就是在一个变量数列中，相邻的两个变量值都是连续不断的，如产值、产量、贸易额等，都可以用小数来表示的变量；而非连续变量就是在一个

首项是指多样节目单(如杂耍表演)中的第一项，或一系列中的第一项。在等差数列中，首项，是数列中的第一数。数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。如123456...N，其中1是这个数列的第一项，所以1是首项。

1、数列满足单调有界准则，即单调有界数列必有极限。单调有界准则是指若数列递增或递减有上下界，则数列收敛。2、函数满足夹逼准则，那么目标数列或者函数必定存在极限。夹逼准则是指能找到比目标数列或者函数大而且有极限的数列或函数，并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数。

1、0是最小的自然数。自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。2、性质：有序性、无限性，又称：百非负整数，分为：偶数奇数，合数质数。3、自然数列在数列，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。

收敛数列一定是有界的，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，

1、数列的收敛可以推导出来极限存在，而极限存在也可以推导出数列是收敛的，两者互为充要条件；2、极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大；3、数列的收敛就是极限为某一个值；4、证明数列收敛的题目不需要求出数列极限，只需要证明极限存在即可。